quinta-feira, 9 de junho de 2011

QUAL O SEU POTENCIAL DE ESTUDANTE

Vamos fazer um teste para saber qual o seu potencial de estudante.


Responda, com sinceridade, as 10 questões abaixo e veja o seu resultado.


Para realizar o teste, acesse o site:


http://www.vestibular1.com.br/testes/pot_edu.htm

QUAL É A SUA IDADE...

Olá Meninos e Meninas!




O site do Vestibular 1 além de revisões, testes, simulados de todas as disciplinas, apresenta uma página com contéudos específicos da matemática e diversas curiosidades. Acesse o site abaixo e veja:

http://www.vestibular1.com.br/testes/sua_idade_pelo_vestibular.htm

TESTE DE QI - EINSTEN AFIRMOU: APENAS 2 % DA POPULAÇÃO CONSEGUE FAZER!

Vamos para a primeira etapa:

Faça o teste, cadastre o seu email, receba o resultado e envie para o meu email.


Vamos para a segunda etapa:

Faça o teste, responda as questões numa folha para fazermos a pontuação;


Vamos para a terceira etapa:

Teste de  QI – Teste de Einstein

Objetivo:

Albert Einstein escreveu esse teste de qi (raciocínio lógico) no século passado e afirmou que 98% das pessoasnão são capazes de resolvê-lo.
  1. Há 5 casas de diferentes cores;
  2. Em cada casa mora uma pessoa de uma diferente nacionalidade;
  3. Esses 5 proprietários bebem diferentes bebidas, fumam diferentes tipos de cigarros e têm um certo animal de estimação;
  4. Nenhum deles têm o mesmo animal, fumam o mesmo cigarro ou bebem a mesma bebida.
A Questão é a seguinte: Quem tem um peixe como animal de estimação?
Será que você faz parte desse seleto grupo de pessoas capaz de resolver esse teste de qi?
Acesse o site abaixo e faça este teste:

quinta-feira, 28 de abril de 2011

Conhecendo uma fração

Introdução ao conceito de fração

Às vezes, ao tentar partir algo em pedaços, como por exemplo, uma pizza, nós a cortamos em partes que não são do mesmo tamanho.
pizza
Logo isso daria uma grande confusão, pois quem ficaria com a parte maior? Ou quem ficaria com a parte menor? É lógico que alguém sairia no prejuízo.
Pensemos neste exemplo: Dois irmãos foram juntos comprar chocolate. Eles compraram duas barras de chocolate iguais, uma para cada um. Iam começar a comer quando chegou uma de suas melhores amigas e vieram as perguntas: Quem daria um pedaço para a amiga? Qual deveria ser o tamanho do pedaço? Eles discutiram e chegaram à seguinte conclusão:
Para que nenhum dos dois comesse menos, cada um daria metade do chocolate para a amiga.
  • Você concorda com esta divisão? Por quê?
  • Como você poderia resolver esta situação para que todos comessem partes iguais?
  • O que você acha desta frase: Quem parte e reparte e não fica com a melhor parte, ou é bobo ou não tem arte.
Elementos gerais para a construção de frações
Para representar os elementos que não são tomados como partes inteiras de alguma coisa, utilizamos o objeto matemático denominado fração.
O conjunto dos números naturais, algumas vezes inclui o zero e outras vezes não, tendo em vista que zero foi um número criado para dar significado nulo a algo. Nesse momento o conjunto N será representado por:
N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... }
Logo, todos os números naturais representam partes inteiras.
Os números que não representam partes inteiras, mas que são partes de inteiros, constituem os números racionais não-negativos, aqui representados por Q+, onde esta letra Q significa quociente ou divisão de dois números inteiros naturais.
Q+ = { 0,..., 1/4,..., 1/2,..., 1,...,2,... }
Numeral: Relativo a número ou indicativo de número.
Número: Palavra ou símbolo que expressa quantidade.
Definição de fração
Os numerais que representam números racionais não-negativos são chamados frações e os números inteiros utilizados na fração são chamados numerador e denominador, separados por uma linha horizontal ou traço de fração.
Numerador
Denominador
onde Numerador indica quantas partes são tomadas do inteiro, isto é, o número inteiro que é escrito sobre o traço de fração e Denominadorindica em quantas partes dividimos o inteiro, sendo que este número inteiro deve necessariamente ser diferente de zero.
Observação: A linguagem HTML (para construir páginas da Web) não proporciona ainda um método simples para a implementar a barra de fração, razão pela qual, às vezes usaremos a barra / ou mesmo o sinal ÷, para entender a divisão de dois números.
Exemplo: Consideremos a fração 1/4, que pode ser escrita como:
1
4
Em linguagem matemática, as fracões podem ser escritas tanto como no exemplo acima ou mesmo como 1/4, considerada mais comum.
1/41/4
1/41/4
A unidade foi dividida em quatro partes iguais. A fração pode ser visualizada através da figura anexada, sendo que foi sombreada uma dessas partes.
Leitura de frações
(a) O numerador é 1 e o denominador é um inteiro 1<d<10
A leitura de uma fração da forma 1/d, onde d é o denominador que é menor do que 10 é feita como:
Fração1/21/31/41/51/61/71/81/9
Leituraum meioum terçoum quartoum quintoum sextoum sétimoum oitavoum nono

(b) O numerador é 1 e o denominador é um inteiro d>10
Quando a fração for da forma 1/d, com d maior do que 10, lemos: 1, o denominador e acrescentamos a palavra avos.
Avos é um substantivo masculino usado na leitura das frações, designa cada uma das partes iguais em que foi dividida a unidade e se cujo denominador é maior do que dez.

FraçãoLeitura
1/11um onze avos
1/12um doze avos
1/13um treze avos
1/14um quatorze avos
1/15um quinze avos
1/16um dezesseis avos
1/17um dezessete avos
1/18um dezoito avos
1/19um dezenove avos

(c) O numerador é 1 e o denominador é um múltiplo de 10
Se o denominador for múltiplo de 10, lemos:
FraçãoLeituraLeitura Comum
1/10um dez avosum décimo
1/20um vinte avosum vigésimo
1/30um trinta avosum trigésimo
1/40um quarenta avosum quadragésimo
1/50um cinqüenta avosum qüinquagésimo
1/60um sessenta avosum sexagésimo
1/70um setenta avosum septuagésimo
1/80um oitenta avosum octogésimo
1/90um noventa avosum nonagésimo
1/100um cem avosum centésimo
1/1000um mil avosum milésimo
1/10000um dez mil avosum décimo milésimo
1/100000um cem mil avosum centésimo milésimo
1/1000000um milhão avosum milionésimo
Observação: A fração 1/3597 pode ser lida como: um, três mil quinhentos e noventa e sete avos.
Tipos de frações
A representação gráfica mostra a fração 3/4 que é uma fração cujo numerador é um número natural menor do que o denominador.
1/41/4
1/41/4
A fração cujo numerador é menor que o denominador, isto é, a parte é tomada dentro do inteiro, é chamada fração própria. A fração cujo numerador é maior do que o denominador, isto é, representa mais do que um inteiro dividido em partes iguais é chamada fração imprópria.
3/3
1/3
1/3
1/3
 + 2/3
1/3
1/3
1/3
 = 5/3=1+2/3
11/3
1/3
1/3

Fração aparente: é aquela cujo numerador é um múltiplo do denominador e aparenta ser uma fração mas não é, pois representa um número inteiro. Como um caso particular, o zero é múltiplo de todo número inteiro, assim as frações 0/3, 0/8, 0/15 são aparentes, pois representam o número inteiro zero.

Frações Equivalentes: São as que representam a mesma parte do inteiro. Se multiplicarmos os termos (numerador e denominador) de uma fração sucessivamente pelos números naturais, teremos um conjunto infinito de frações que constitui um conjunto que é conhecido como a classe de equivalência da fração dada.
1/2
1/2
1/2
2/4
1/41/4
1/41/4
3/6
1/61/61/6
1/61/61/6
4/8
1/81/81/81/8
1/81/81/81/8

Propriedades fundamentais
(1) Se multiplicarmos os termos (numerador e denominador) de uma fração por um mesmo número natural, obteremos uma fração equivalente à fração dada:
1
2
=1×2
2×2
=2
4

(2) Se é possível dividir os termos (numerador e denominador) de uma fração por um mesmo número natural, obteremos uma fração equivalente à fração dada:
12
16
=12÷2
16÷2
=6
8
=6÷2
8÷2
=3
4

A fração como uma classe de equivalência
A classe de equivalência de uma fração é o conjunto de todas as frações equivalentes à fração dada. Ao invés de trabalhar com todos os elementos deste conjunto infinito, simplesmente poderemos tomar a fração mais simples deste conjunto que será a representante desta classe. Esta fração será denominada um número racional. Aplicando a propriedade fundamental, podemos escrever o conjunto das frações equivalentes a 1/3, como:
C(1/3) = { 1/3, 2/6, 3/9, 4/12, 5/15, 6/18, ... }

Número Misto
Quando o numerador de uma fração é maior que o denominador, podemos realizar uma operação de decomposição desta fração em uma parte inteira e uma parte fracionária e o resultado é denominado número misto.

Transformação de uma fração imprópria em um número misto
17
4
=16+1
4
=16
4
+1
4
= 4+1
4
=41
4

Transformação de um número misto em uma fração imprópria
41
4
=4+1
4
=16
4
+1
4
=17
4

Simplificação de Frações
Simplificar frações é o mesmo que escrevê-la em uma forma mais simples, para que a mesma se torne mais fácil de ser manipulada.
O objetivo de simplificar uma fração é torná-la uma fração irredutível, isto é, uma fração para a qual o Máximo Divisor Comum entre o Numerador e o Denominador seja 1, ou seja, o Numerador e o Denominador devem ser primos entre si. Essa simplificação pode ser feita através dos processos de divisão sucessiva e pela fatoração.
A divisão sucessiva corresponde a dividir os dois termos da fração por um mesmo número (fator comum ) até que ela se torne irredutível.
36
60
=36÷2
60÷2
=18
30
=18÷2
30÷2
=9
15
=9÷3
15÷3
=3
5
Respectivamente, dividimos os termos das frações por 2, 2 e 3.
Observação: Outra maneira de divisão das frações é obter o Máximo Divisor Comum entre o Numerador e o Denominador e simplificar a fração diretamente por esse valor.
Exemplo: Simplificaremos a fração 54/72, usando o Máximo Divisor Comum. Como MDC(54,72)=18, então 54:18=3 e 72:18=4, logo:
54
72
=54÷18
72÷18
=3
4

Comparação de duas frações
(1) Por redução ao mesmo denominador
Se duas frações possuem denominadores iguais, a maior fração é a que possui maior numerador. Por exemplo:
3
5
 < 4
5
(2) Tanto os numeradores como os denominadores das duas frações são diferentes
Devemos reduzir ambas as frações a um denominador comum e o processo depende do cálculo do Mínimo Múltiplo Comum entre os dois denominadores e este será o denominador comum às duas frações. Na seqüência, divide-se o denominador comum pelo denominador de cada fração e multiplica-se o resultado obtido pelo respectivo numerador.
Exemplo: Vamos comparar as frações 2/3 e 3/5. Como os denominadores são 3 e 5, temos que MMC(3,5)=15. Reduzindo ambas as frações ao mesmo denominador comum 15, aplica-se a regra de dividir o denominador comum pelo denominador de cada fração e na seqüência multiplica-se esse respectivo número pelo numerador.
2
3
 ? 3
5
Multiplicando os termos da primeira fração por 5 e multiplicando os termos da segunda fração por 3, obteremos:
2
3
=2×5
3×5
 ? 3×3
5×3
=3
5
Temos então os mesmos denominadores, logo:
2
3
=10
15
 ? 9
15
=3
5
e podemos garantir que
2
3
=10
15
 > 9
15
=3
5
(3) As frações possuem um mesmo numerador
Se os numeradores de duas frações forem iguais, será maior a fração cujo denominador for menor.
Exemplo: Uma representação gráfica para a desigualdade
3
4
 > 3
8
pode ser dada geometricamente por:
3/4=6/8
1/81/81/81/8
1/81/81/81/8
3/8
1/81/81/81/8
1/81/81/81/8
Observe que a área amarelada é maior na primeira figura.

Divisão de frações
Consideremos inicialmente uma divisão D de duas frações, denotada por:
D =1
2
÷2
3
Um modo fácil para explicar esta divisão é tomar as duas frações com o mesmo denominador e realizar a divisão do primeiro numeradorpelo segundo numerador, isto é:
D =1
2
÷2
3
=3
6
÷4
6
pois 1/2 é equivalente a 3/6 e 2/3 é equivalente a 4/6. O desenho abaixo mostra as frações 1/2 e 2/3, através de suas respectivas frações equivalentes: 3/6 e 4/6.
3/6
1/61/61/6
1/61/61/6
4/6
1/61/61/6
1/61/61/6

Realizar a divisão entre dois números fracionários ou não A e B, é o mesmo que procurar saber quantas partes de B estão ocupadas por A. Quantas partes da fração 4/6 estão ocupadas pela fração 3/6?
No desenho, os numeradores das frações estão em cor amarela. Como temos 3 partes em amarelo na primeira fração e 4 partes em amarelo na segunda fração, a divisão corresponde à fração 3/4, ou seja, em cada 4 partes amarelas, 3 estão ocupadas.
Este argumento justifica a divisão de duas frações pela multiplicação da primeira fração pelo inverso da segunda fração e observamos que de fato isto funciona neste caso:
D =1
2
÷2
3
=3
6
×6
4
=18
24
=3
4
Na verdade, há um tratamento mais geral que o deste caso particular. A divisão de um número real a/b pelo número real c/d é, por definição, a multiplicação do número a/b pelo inverso de c/d. Acontece que o inverso de c/d é a fração d/c, assim:
a
b
÷c
d
=a
b
×d
c
=a.d
b.c

Exercícios de Frações

Resolva os exercícios e apresente as resposta no comentários. Não esqueça de colocar o seu nome e o período que você cursa.

1) Observe a figura:
exercicios_fracoes1.GIF (1795 bytes)
a) Em quantas partes iguais o retângulo foi dividido?
b) Cada uma dessas partes representa que fração do retângulo?
c) A parte pintada representa que fração do retângulo?

2) Observe as figuras e diga quanto representa cada parte da figura e a parte pintada:
a) exercicio_fracao8.GIF (2280 bytes)       b) exercicio_fracoes4.GIF (1799 bytes)   c) exercicio_fracoes5.GIF (1584 bytes)

3) Um sexto de uma pizza custa 3 reais, quanto custa:
a) exercicio_fracoes13.gif (339 bytes) da pizza
b) exercicio_fracoes14.gif (339 bytes) da pizza
c) a pizza toda

4) Se  do que eu tenho são 195 reais, a quanto corresponde  do que eu tenho?

5) Encontre o resultado dos cálculos abaixo:
a) exercicio_fracoes17.gif (432 bytes)                             b) exercicio_fracoes18.gif (454 bytes)                             c) exercicio_fracoes19.gif (459 bytes)

quarta-feira, 30 de março de 2011

Calculando área de Figuras Planas

Área das Figuras Planas


a) Triângulos
b) Retângulo
c) Paralelogramo
d) Trapézio
e) Losango
f) Quadrado

quarta-feira, 23 de março de 2011

ESPAÇO PARA DÚVIDAS E SUGESTÕES

Olá!


Este espaço é seu!


Participe!

AS CURIOSIDADES DO NÚMERO 142857

As curiosidades do número 142857

    
algarismos arábicos
Esse número é bastante curioso. Vamos ver a  primeira  curiosidade:


Multiplicar 142857 por  7 nos dá um resultado muito curioso:142857 x 7 = 999999



Segundo curiosidade:
O número 142857 multiplicado por 2, 3, 4, 5, 6 e assim por diante  nos dará uma série de resultados em que os números contém os mesmos dígitos na mesma ordem dois a dois, como você vê abaixo:
1 x 142857 = 142857
2 x142857 = 285714
3 x 142857 = 428571
4 x142857 = 571428
5 x 142857 = 714285
6 x 142857 = 857142